La función Lambda de Hans von Mangoldt [Λ(n)]: definición, propiedades y relevancia
Hans Carl Friedrich von Mangoldt La función de von Mangoldt , denotada por Λ(n), es una función aritmética central en la teoría analítica de números, introducida por el matemático alemán Hans von Mangoldt en el siglo XIX. Su papel es fundamental en el estudio de la distribución de los números primos, especialmente en contextos como la fórmula explícita de Riemann y el Teorema de los Números Primos. Definición formal La función de von Mangoldt está definida para cada número natural n ≥ 1 n \ge 1 como: Λ ( n ) = { log p si n = p k para alg u ˊ n primo p y entero k ≥ 1 , 0 en otro caso. \Lambda(n) = \begin{cases} \log p & \text{si } n = p^k \text{ para algún primo } p \text{ y entero } k \ge 1, \\ 0 & \text{en otro caso.} \end{cases} Esto significa que Λ ( n ) \Lambda(n) es distinta de cero solo cuando n es una potencia de un número primo , a continuación un ejemplo con los primeros números naturales: 1 2 3...
